Упр.26.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lg(x^2-9)+\lg(4-x^2)=1$$; б) $$\lg(x^2-3x)-\lg(2x-x^2)=0{,}5$$.

а) Рассмотрим область определения:

$$x^2-9>0,$$ $$4-x^2>0.$$

Тогда

$$x^2>9 \Rightarrow |x|>3,$$

$$x^2<4 \Rightarrow |x|<2.$$

Но одновременно эти неравенства выполняться не могут, значит, область определения пуста. Следовательно, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим область определения:

$$x^2-3x>0,$$ $$2x-x^2>0.$$

Получаем

$$x(x-3)>0 \Rightarrow x<0 \text{ или } x>3,$$

$$x(2-x)>0 \Rightarrow 0<x<2.$$

Эти условия несовместны, поэтому область определения пуста. Значит, уравнение не имеет корней.

Ответ

а) корней нет; б) корней нет.