Упр.25.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Объясните, какие ошибки допущены в формулах:
- $$\mathrm{Р}_{10}(3)=120\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}7^6$$;
- $$\mathrm{Р}_{100}(99)=100\cdot 0{,}9^{99}\cdot 0{,}01$$;
- $$\mathrm{Р}_{20}(2)=180\cdot 0{,}8^2\cdot 0{,}2^{18}$$;
- $$\mathrm{Р}_{1000}(1)=0{,}2^{1000}$$?
В формуле Бернулли
$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}, \qquad p+q=1$$
должны быть верно указаны число испытаний $$n$$, число успехов $$k$$, а также вероятности $$p$$ и $$q$$.
$$P_{10}(3)=120\cdot 0{,}6^3\cdot 0{,}7^6$$
Ошибка в том, что $$0{,}6+0{,}7\neq 1$$. Если $$p=0{,}6$$, то $$q=0{,}4$$, а не $$0{,}7$$.
$$P_{100}(99)=100\cdot 0{,}9^{99}\cdot 0{,}01$$
Ошибка в коэффициенте: должно быть $$C_{100}^{99}$$, а не $$100$$. Кроме того, при $$p=0{,}9$$ и $$k=99$$ должно быть $$q^{1}$$, то есть множитель $$0{,}01$$ здесь не соответствует формуле Бернулли.
$$P_{20}(2)=180\cdot 0{,}8^2\cdot 0{,}2^{18}$$
Ошибка в коэффициенте: $$C_{20}^{2}=190$$, а не $$180$$.
$$P_{1000}(1)=0{,}2^{1000}$$
Ошибка в том, что не учтён биномиальный коэффициент и неверно выбраны показатели степеней. При $$n=1000$$ и $$k=1$$ должно быть $$C_{1000}^{1}\,p^1 q^{999}$$, а не только $$0{,}2^{1000}$$.
Ответ
а) $$0{,}6+0{,}7\neq 1$$; б) неверно записан биномиальный коэффициент и множитель при $$q$$; в) $$C_{20}^{2}=190$$, а не $$180$$; г) не учтён коэффициент $$C_{1000}^{1}$$ и неверно записана формула.
