Упр.25.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Продолжение задачи 25.12. Какова вероятность того, что из 10 000 участников на следующий этап пройдут: а) от 500 до 1000; в) от 800 до 1200; б) не более 970; г) не менее 2000?

Используем нормальную аппроксимацию биномиального распределения. Здесь

$$n=10000,\quad p=0{,}1,\quad q=0{,}9,\quad np=1000,\quad npq=900,\quad \sqrt{npq}=30.$$

а) От $$500$$ до $$1000$$ человек

Найдём границы в стандартной шкале:

$$x_1=\frac{500-1000}{30}=-16{,}66\ldots,\qquad x_2=\frac{1000-1000}{30}=0.$$

Тогда

$$P=\Phi(0)-\Phi(-16{,}66\ldots)=0-(-0{,}5)=0{,}5.$$

б) Не более $$970$$ человек

Имеем:

$$x_1=\frac{0-1000}{30}=-33{,}33\ldots,\qquad x_2=\frac{970-1000}{30}=-1.$$

Следовательно,

$$P=\Phi(-1)-\Phi(-33{,}33\ldots)=0{,}5-0{,}3413=0{,}1587.$$

в) От $$800$$ до $$1200$$ человек

Вычислим:

$$x_1=\frac{800-1000}{30}=-6{,}66\ldots,\qquad x_2=\frac{1200-1000}{30}=6{,}66\ldots.$$

Тогда

$$P=\Phi(6{,}66\ldots)-\Phi(-6{,}66\ldots)\approx 1.$$

г) Не менее $$2000$$ человек

Получаем:

$$x_1=\frac{2000-1000}{30}=33{,}33\ldots,\qquad x_2=\frac{10000-1000}{30}=300.$$

Так как оба значения очень велики, то

$$P=\Phi(300)-\Phi(33{,}33\ldots)\approx 0.$$

Ответ: а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}1587$$; в) $$1$$; г) $$0$$.