Упр.25.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вероятность рождения мальчика примем равной $$50\%$$. Найдите вероятность того, что среди $$400$$ новорожденных будет ровно: а) $$220$$ мальчиков; в) $$210$$ мальчиков; б) $$180$$ девочек; г) $$300$$ девочек.

Пусть $$n=400,\quad p=0{,}5,\quad q=1-p=0{,}5.$$ Тогда

$$npq=400\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5=100,\qquad \sqrt{npq}=10.$$

Используем формулу Муавра — Лапласа:

$$P_n(k)=\frac{\varphi(x_k)}{\sqrt{npq}},\qquad x_k=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}.$$

а) 220 мальчиков. Здесь $$k=220.$$ Тогда

$$x_k=\frac{220-400\cdot 0{,}5}{10}=\frac{220-200}{10}=2.$$

По таблице $$\varphi(2)=0{,}0540,$$ значит

$$P=\frac{0{,}0540}{10}=0{,}0054.$$

б) 180 девочек. Это то же самое, что 220 мальчиков, поэтому

$$P=0{,}0054.$$

в) 210 мальчиков. Здесь $$k=210.$$ Тогда

$$x_k=\frac{210-200}{10}=1.$$

По таблице $$\varphi(1)=0{,}2420,$$ значит

$$P=\frac{0{,}2420}{10}=0{,}0242.$$

г) 300 девочек. Это означает 100 мальчиков, то есть $$k=100.$$ Тогда

$$x_k=\frac{100-200}{10}=-10.$$

Такое значение очень далеко от среднего, поэтому вероятность практически равна нулю.

Ответ: а) $$0{,}0054$$; б) $$0{,}0054$$; в) $$0{,}0242$$; г) $$0.$$