Упр.25.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
В пунктах а)—г) задач 25.1—25.2 найдите значения $$n$$, $$k$$, $$p$$, $$q$$ и выпишите (без вычислений) формулы для $$P_n(k)$$:
- 25.1. а) Вероятность появления ровно $$7$$ «орлов» при $$10$$ бросаниях монеты; б) вероятность появления ровно $$3$$ «решек» при $$10$$ бросаниях монеты; в) вероятность появления ровно $$57$$ нечетных цифр при $$100$$ независимых выборах одной цифры от $$0$$ до $$9$$; г) вероятность появления ровно $$75$$ цифр, кратных трем, при $$100$$ независимых выборах одной цифры от $$0$$ до $$9$$.
Для биномиальной схемы используем формулу
$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k},$$
где $$n$$ — число испытаний, $$k$$ — число наступлений события, $$p$$ — вероятность события, $$q=1-p$$.
Ровно $$7$$ орлов при $$10$$ бросаниях монеты:
$$n=10,\quad k=7,\quad p=0{,}5,\quad q=0{,}5.$$
$$P_{10}(7)=C_{10}^7\cdot 0{,}5^7\cdot 0{,}5^{10-7}=C_{10}^7\cdot 0{,}5^{10}.$$
Ровно $$3$$ решки при $$10$$ бросаниях монеты:
$$n=10,\quad k=3,\quad p=0{,}5,\quad q=0{,}5.$$
$$P_{10}(3)=C_{10}^3\cdot 0{,}5^3\cdot 0{,}5^{10-3}=C_{10}^3\cdot 0{,}5^{10}.$$
Ровно $$57$$ нечетных цифр при $$100$$ независимых выборах одной цифры от $$0$$ до $$9$$:
Нечетных цифр $$5$$ из $$10$$, значит $$p=0{,}5,\ q=0{,}5.$$
$$n=100,\quad k=57,\quad p=0{,}5,\quad q=0{,}5.$$
$$P_{100}(57)=C_{100}^{57}\cdot 0{,}5^{57}\cdot 0{,}5^{100-57}=C_{100}^{57}\cdot 0{,}5^{100}.$$
Ровно $$75$$ цифр, кратных трём, при $$100$$ независимых выборах одной цифры от $$0$$ до $$9$$:
Цифр, кратных $$3$$, всего $$4$$: $$0,3,6,9$$, поэтому $$p=0{,}4,\ q=0{,}6.$$
$$n=100,\quad k=75,\quad p=0{,}4,\quad q=0{,}6.$$
$$P_{100}(75)=C_{100}^{75}\cdot 0{,}4^{75}\cdot 0{,}6^{100-75}=C_{100}^{75}\cdot 0{,}4^{75}\cdot 0{,}6^{25}.$$
Ответ:
$$P_{10}(7)=C_{10}^7\cdot 0{,}5^{10},\quad P_{10}(3)=C_{10}^3\cdot 0{,}5^{10},\quad P_{100}(57)=C_{100}^{57}\cdot 0{,}5^{100},\quad P_{100}(75)=C_{100}^{75}\cdot 0{,}4^{75}\cdot 0{,}6^{25}.$$
