Упр.24.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Правильнее всего начать с того столбца, в котором уже заполнено больше всего клеток, то есть со столбца № 2.

Обозначим частоту варианта № 2 через $$v_2.$$ Тогда по таблице

$$v_2=\frac{k^2-7k-33}{100}.$$

С другой стороны, всего было $$100$$ данных, и среди них встретилось ровно $$k$$ результатов, равных варианту № 2. Значит,

$$v_2=\frac{k}{100}.$$

Приравняем:

$$\frac{k^2-7k-33}{100}=\frac{k}{100}$$

$$k^2-7k-33=k$$

$$k^2-8k-33=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot(-33)=64+132=196,$$

$$k_{1,2}=\frac{8\pm 14}{2}.$$

Получаем:

$$k_1=-3,\qquad k_2=11.$$

Так как $$k$$ — натуральное число, то $$k=11.$$

Теперь заполним таблицу. Тогда:

$$N_2=11,\qquad N_4=2\cdot 11=22,$$

$$v_2=11,\qquad v_1=3\cdot 11=33.$$

Всего данных $$100$$, значит для варианта № 3 осталось:

$$N_3=100-33-11-22=34.$$

Тогда

$$v_3=\frac{34}{100}=0{,}34,\qquad 34\%.$$

Итоговая таблица:

Ответ

$$k=11,$$ таблица заполнена так: $$33,\ 11,\ 34,\ 22$$; частоты $$0{,}33,\ 0{,}11,\ 0{,}34,\ 0{,}22$$; проценты $$33\%,\ 11\%,\ 34\%,\ 22\%.$$