Упр.24.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Отметки «2» и «3» не позволяют получать стипендию, будем считать их «нулевыми» (для получения стипендии). Отметки «4» и «5» будем считать «единичными». Для распределения отметок по категориям «нулевые» и «единичные»:

а) составьте таблицы распределения кратностей и частот;

б) постройте гистограмму распределения с шириной столбцов, равной 1;

в) вычислите моду и среднее значение;

г) вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Обозначим отметки $$2$$ и $$3$$ как $$0$$, а отметки $$4$$ и $$5$$ как $$1$$. Тогда получаем выборку из $$20$$ значений, в которой $$0$$ встречается $$8$$ раз, а $$1$$ — $$12$$ раз.

а) Таблица распределения кратностей и частот

б) Гистограмма распределения

Высоты столбцов равны частотам: для варианта $$0$$ — $$0{,}4$$, для варианта $$1$$ — $$0{,}6$$. Ширина каждого столбца равна $$1$$.

в) Мода и среднее значение

Наиболее часто встречается значение $$1$$, значит, $$Mo=1$$.

Среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{0\cdot 8+1\cdot 12}{20}=\frac{12}{20}=0{,}6.$$

г) Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

$$D=\frac{8(0-0{,}6)^2+12(1-0{,}6)^2}{20}.$$

$$D=\frac{8\cdot 0{,}36+12\cdot 0{,}16}{20}=\frac{4{,}8}{20}=0{,}24.$$

Тогда

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{0{,}24}\approx 0{,}4899.$$

Ответ: а) $$0:8$$, $$1:12$$; частоты $$0{,}4$$ и $$0{,}6$$; б) столбцы высотой $$0{,}4$$ и $$0{,}6$$; в) $$Mo=1$$, $$\overline{x}=0{,}6$$; г) $$D=0{,}24$$, $$\sigma\approx 0{,}4899$$.