Упр.24.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- а) Найдите отклонения вариантов измерения I от среднего результата измерения. б) Проверьте, что сумма всех отклонений равна нулю. в) Найдите квадраты отклонений и сумму квадратов отклонений от среднего. г) Вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Найдём среднее значение результатов измерения. По данным видно, что всего 20 оценок: 3 двойки, 5 троек, 8 четвёрок и 4 пятёрки.
$$\overline{x}=\frac{2\cdot 3+3\cdot 5+4\cdot 8+5\cdot 4}{20}=\frac{6+15+32+20}{20}=\frac{73}{20}=3{,}65.$$
а) Отклонения от среднего значения
Для вариантов $$2,\,3,\,4,\,5$$ получаем:
| Варианта | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Отклонение | $$-1{,}65$$ | $$-0{,}65$$ | $$0{,}35$$ | $$1{,}35$$ |
б) Сумма всех отклонений
$$S=3\cdot(-1{,}65)+5\cdot(-0{,}65)+8\cdot 0{,}35+4\cdot 1{,}35,$$
$$S=-4{,}95-3{,}25+2{,}8+5{,}4=0.$$
в) Квадраты отклонений и их сумма
Найдём квадраты отклонений:
| Варианта | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Квадрат отклонения | $$2{,}7225$$ | $$0{,}4225$$ | $$0{,}1225$$ | $$1{,}8225$$ |
$$S=3\cdot 2{,}7225+5\cdot 0{,}4225+8\cdot 0{,}1225+4\cdot 1{,}8225,$$
$$S=8{,}1675+2{,}1125+0{,}98+7{,}29=18{,}55.$$
г) Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
$$D=\frac{18{,}55}{20}=0{,}9275,$$
$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{0{,}9275}\approx 0{,}9631.$$
Ответ: а) $$-1{,}65;\,-0{,}65;\,0{,}35;\,1{,}35$$; б) $$0$$; в) $$2{,}7225;\,0{,}4225;\,0{,}1225;\,1{,}8225,$$ сумма $$18{,}55$$; г) $$D=0{,}9275,\ \sigma\approx 0{,}9631.$$
