Упр.24.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть значения признака равны $$0,\ 1,\ 3,\ 5,\ 6,$$ а их кратности соответственно равны $$10,\ 2x,\ 3x-1,\ 5,\ x+5.$$

а)

Среднее значение находим по формуле

$$\overline{x}=\frac{0\cdot 10+1\cdot 2x+3(3x-1)+5\cdot 5+6(x+5)}{10+2x+(3x-1)+5+(x+5)}.$$

Упростим:

$$\overline{x}=\frac{0+2x+9x-3+25+6x+30}{10+2x+3x-1+5+x+5}=\frac{17x+52}{6x+19}.$$

б)

График зависимости среднего значения от $$x$$ задаётся функцией

$$\overline{x}=\frac{17x+52}{6x+19}.$$

Это график дробно-линейной функции, то есть часть гиперболы. При $$x\ge \frac13$$ и $$x\in \mathbb{N}$$ рассматривается одна из её ветвей.

в)

Если модой является число $$0,$$ то его кратность не меньше остальных:

$$10\ge 2x,\quad 10\ge 3x-1,\quad 10\ge 5,\quad 10\ge x+5.$$

Отсюда

$$x\le 5,\quad x\le \frac{11}{3},\quad x\le 5.$$

С учётом того, что $$x\in \mathbb{N},$$ получаем

$$x=1,\ 2,\ 3.$$

г)

Если мода равна $$1,$$ то кратность числа $$1$$ должна быть не меньше остальных:

$$2x\ge 10,\quad 2x\ge 3x-1,\quad 2x\ge 5,\quad 2x\ge x+5.$$

Из первых и последнего неравенств получаем

$$x\ge 5,\quad x\le 1.$$

Такого $$x$$ не существует, значит, мода не может равняться единице.

Ответ

а) $$\frac{17x+52}{6x+19}$$; б) часть ветви гиперболы; в) $$1,\ 2,\ 3$$; г) нет.