Упр.24.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Таблица распределения кратностей имеет вид:

Ход решения

а) Среднее значение совокупности:

$$\overline{x}=\frac{0\cdot 19+1\cdot 2+3(3x-1)+5\cdot 5+6(4x-7)}{19+2+(3x-1)+5+(4x-7)}.$$

$$\overline{x}=\frac{0+2+9x-3+25+24x-42}{18+7x}=\frac{33x-18}{7x+18}.$$

б) Формула

$$y=\frac{33x-18}{7x+18}$$

задаёт дробно-линейную функцию. Так как $$4x-7$$ — натуральное число, то $$4x-7\ge 1,$$ откуда $$x\ge 2.$$ Следовательно, график зависимости $$y=y(x)$$ — часть одной из ветвей гиперболы.

в) Если модой является число $$0,$$ то его кратность не меньше остальных:

$$19\ge 3x-1,\qquad 19\ge 4x-7.$$

Отсюда

$$3x\le 20,\qquad 4x\le 26,$$

$$x\le \frac{20}{3},\qquad x\le \frac{13}{2}.$$

С учётом того, что $$x\ge 2$$ и кратности должны быть целыми, получаем:

$$x=2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6.$$

г) Если мода распределения равна $$3,$$ то должно быть

$$3x-1\ge 19,\qquad 3x-1\ge 4x-7.$$

Из первого неравенства:

$$x\ge \frac{20}{3}.$$

Из второго:

$$x\le 6.$$

Одновременно эти условия выполнены быть не могут, значит, мода не может равняться $$3.$$

Ответ

а) $$\frac{33x-18}{7x+18}$$; б) часть одной из ветвей гиперболы; в) $$2, 3, 4, 5, 6$$; г) нет.