Упр.24.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть в пустой клетке стоит $$x$$. Тогда общее число наблюдений равно $$5+2+x=7+x$$, а среднее значение:

$$\frac{4\cdot 5+7\cdot 2+11\cdot x}{7+x}=10.$$

Решим уравнение:

$$20+14+11x=10(7+x)$$

$$34+11x=70+10x$$

$$x=36.$$

Размах распределения:

$$R=11-4=7.$$

Мода — значение, встречающееся чаще всего. Так как $$11$$ встречается $$36$$ раз, то

$$Mo=11.$$

Найдём среднее квадратичное отклонение. Сначала вычислим дисперсию:

$$D=\frac{5(10-4)^2+2(10-7)^2+36(11-10)^2}{5+2+36}.$$

$$D=\frac{5\cdot 36+2\cdot 9+36\cdot 1}{43} =\frac{180+18+36}{43} =\frac{234}{43}\approx 5{,}44186.$$

Тогда

$$\sigma=\sqrt{D}\approx \sqrt{5{,}44186}\approx 2{,}333.$$

Проверим, может ли среднее значение равняться $$5$$ при некотором заполнении пустой клетки:

$$\frac{4\cdot 5+7\cdot 2+11x}{7+x}=5.$$

$$20+14+11x=5(7+x)$$

$$34+11x=35+5x$$

$$6x=1,\qquad x=\frac16.$$

Но $$x$$ должно быть натуральным числом, значит, это невозможно.

Ответ: а) $$36$$; б) $$7$$, $$11$$; в) $$2{,}333$$; г) нет.