Упр.24.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Вычислите среднее квадратическое отклонение для оценок по литературе.
   б) Вычислите среднее квадратическое отклонение для оценок по русскому языку.
   в) По какому предмету оценки, в среднем, выше?
   г) По какому предмету оценки имеют более устойчивый характер?

Для оценок по литературе получаем сгруппированный ряд:

$$1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5.$$

Найдём среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 6+4\cdot 8+5\cdot 5}{25}=\frac{86}{25}=3{,}44.$$

Вычислим дисперсию:

$$D=\frac{(3{,}44-1)^2+5(3{,}44-2)^2+6(3{,}44-3)^2+8(3{,}44-4)^2+5(3{,}44-5)^2}{25}$$

$$D=\frac{5{,}9536+10{,}368+1{,}1616+2{,}5088+12{,}168}{25}=\frac{32{,}16}{25}=1{,}2864.$$

Тогда среднее квадратическое отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{1{,}2864}\approx 1{,}134.$$

Для оценок по русскому языку имеем:

$$1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5.$$

Среднее значение:

$$\overline{x}=\frac{1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 11+4\cdot 6+5\cdot 3}{25}=\frac{80}{25}=3{,}2.$$

Дисперсия:

$$D=\frac{2(3{,}2-1)^2+3(3{,}2-2)^2+11(3{,}2-3)^2+6(3{,}2-4)^2+3(3{,}2-5)^2}{25}$$

$$D=\frac{9{,}68+4{,}32+0{,}44+3{,}84+9{,}72}{25}=\frac{28}{25}=1{,}12.$$

Следовательно,

$$\sigma=\sqrt{1{,}12}\approx 1{,}0583.$$

Сравним средние значения и отклонения:

$$3{,}44>3{,}2,$$

значит, в среднем оценки выше по литературе.

Так как

$$1{,}0583<1{,}134,$$

то оценки по русскому языку имеют более устойчивый характер.

Ответ

а) $$\sigma_{\text{лит}} \approx 1{,}134.$$

б) $$\sigma_{\text{рус}} \approx 1{,}0583.$$

в) По литературе.

г) По русскому языку.