Упр.24.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
В задачах 24.11—24.16 рассматриваются результаты одного и того же измерения: оценки, которые получили выпускники одной из школ за сочинение. Выставлялись две отметки: первая — по литературе, вторая — по русскому языку. Оценки таковы: 5/4, 4/5, 3/1, 4/3, 2/3, 3/3, 4/3, 5/3, 3/3, 1/2, 4/4, 4/2, 2/1, 3/5, 3/4, 4/3, 5/5, 4/4, 5/4, 2/2, 2/3, 4/3, 5/4, 2/3, 3/3.
- Для оценок по литературе:
а) выпишите сгруппированный ряд данных;
б) составьте таблицу распределения кратностей;
в) постройте многоугольник распределения процентных частот;
г) найдите среднее.
Для оценок по литературе получаем следующие данные:
$$1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5.$$
Ход решения
а) Сгруппированный ряд данных:
$$1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5.$$
б) Таблица распределения кратностей при $$N=25$$:
| Варианта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Кратность | 1 | 5 | 6 | 8 | 5 |
| Частота | $$\frac{1}{25}=0{,}04$$ | $$\frac{5}{25}=0{,}2$$ | $$\frac{6}{25}=0{,}24$$ | $$\frac{8}{25}=0{,}32$$ | $$\frac{5}{25}=0{,}2$$ |
| Частота, % | 4 | 20 | 24 | 32 | 20 |
в) Многоугольник распределения процентных частот строится по точкам:
$$\left(1;4\right),\ \left(2;20\right),\ \left(3;24\right),\ \left(4;32\right),\ \left(5;20\right).$$
Эти точки последовательно соединяем отрезками.
г) Среднее значение ряда данных:
$$\overline{x}=\frac{1\cdot 1+2\cdot 5+3\cdot 6+4\cdot 8+5\cdot 5}{25}.$$
$$\overline{x}=\frac{1+10+18+32+25}{25}=\frac{86}{25}=3{,}44.$$
Ответ
а) $$1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5,\ 5.$$
б) Кратности: $$1,\ 5,\ 6,\ 8,\ 5$$; частоты: $$0{,}04,\ 0{,}2,\ 0{,}24,\ 0{,}32,\ 0{,}2$$; проценты: $$4,\ 20,\ 24,\ 32,\ 20.$$
в) Точки многоугольника: $$\left(1;4\right),\ \left(2;20\right),\ \left(3;24\right),\ \left(4;32\right),\ \left(5;20\right).$$
г) $$\overline{x}=3{,}44.$$
