Упр.23.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Мордкович, Семенов
11 класс
Класс
11
Предмет
Алгебра
Автор
Мордкович, Семенов
Упр.23.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Задача
- Вероятность успеха в одном испытании равна $$0{,}2$$. Расположите следующие события в порядке возрастания вероятностей их наступления, предварительно вычислив эти вероятности: $$А_1$$ — при двух повторениях испытания успех наступает ровно в одном случае; $$А_2$$ — при трех повторениях испытания успех наступает ровно в одном случае; $$А_3$$ — при трех повторениях испытания успех наступает ровно в двух случаях; $$А_4$$ — при трех повторениях испытания успех не наступает ни разу.
Подробный ответ
Обозначим вероятность успеха через $$p=0{,}2,$$ тогда вероятность неудачи равна $$q=1-p=0{,}8.$$
Используем формулу Бернулли:
$$P_n(k)=C_n^k p^k q^{\,n-k}.$$
Вычислим вероятности для каждого события:
$$P(A_1)=C_2^1\cdot 0{,}2^1\cdot 0{,}8^1=2\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8=0{,}32.$$
$$P(A_2)=C_3^1\cdot 0{,}2^1\cdot 0{,}8^2=3\cdot 0{,}2\cdot 0{,}64=0{,}384.$$
$$P(A_3)=C_3^2\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}8^1=3\cdot 0{,}04\cdot 0{,}8=0{,}096.$$
$$P(A_4)=C_3^0\cdot 0{,}2^0\cdot 0{,}8^3=0{,}8^3=0{,}512.$$
Расположим события по возрастанию вероятностей:
$$0{,}096<0{,}32<0{,}384<0{,}512.$$
Ответ: $$A_3,\ A_1,\ A_2,\ A_4.$$
Другие учебники
Другие предметы