Упр.23.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Хоккейные команды А и Б играют в финальной стадии «play-off». Шансы на победу команды А в отдельной встрече оцениваются в $$40\%$$. Какова вероятность того, что после четырех встреч результат $$А : Б$$ будет: а) $$0 : 4$$; б) $$2 : 2$$; в) $$3 : 1$$; г) в пользу команды А?

Пусть $$p=0{,}4$$ — вероятность победы команды А в одной встрече, тогда $$q=1-p=0{,}6$$ — вероятность победы команды Б.

Ход решения

После четырёх встреч число побед команды А распределяется по биномиальному закону:

$$P_4(k)=C_4^k p^k q^{4-k}.$$

1. а) Результат $$0:4$$ означает, что команда А не выиграла ни одной встречи:

   $$P_4(0)=C_4^0\cdot 0{,}4^0\cdot 0{,}6^4=0{,}6^4=0{,}1296.$$

2. б) Результат $$2:2$$ означает ровно две победы команды А:

   $$P_4(2)=C_4^2\cdot 0{,}4^2\cdot 0{,}6^2=6\cdot 0{,}16\cdot 0{,}36=0{,}3456.$$

3. в) Результат $$3:1$$ означает ровно три победы команды А:

   $$P_4(3)=C_4^3\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6=4\cdot 0{,}064\cdot 0{,}6=0{,}1536.$$

4. г) В пользу команды А — это случаи $$3:1$$ и $$4:0$$:

   $$P=P_4(3)+P_4(4)=0{,}1536+0{,}4^4=0{,}1536+0{,}0256=0{,}1792.$$

Ответ

а) $$0{,}1296$$; б) $$0{,}3456$$; в) $$0{,}1536$$; г) $$0{,}1792$$.