Упр.23.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

При одном броске двух различных игральных костей всего возможно $$6 \cdot 6 = 36$$ равновозможных исходов. Только один из них — выпадение пары шестерок, значит, вероятность этого события равна $$\frac{1}{36}.$$

Тогда вероятность того, что хотя бы один раз за $$n$$ бросков выпадет пара шестерок, найдём через противоположное событие: ни разу не выпадет пара шестерок.

Вероятность того, что в одном броске пара шестерок не выпадет, равна $$1-\frac{1}{36}=\frac{35}{36}.$$

Ход решения

1. При $$n=1$$:

   $$P=1-\frac{35}{36}=\frac{1}{36}.$$

2. При $$n=2$$:

   $$P=1-\left(\frac{35}{36}\right)^2.$$

3. При $$n=3$$:

   $$P=1-\left(\frac{35}{36}\right)^3.$$

4. При $$n=10$$:

   $$P=1-\left(\frac{35}{36}\right)^{10}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{36}$$; б) $$1-\left(\frac{35}{36}\right)^2$$; в) $$1-\left(\frac{35}{36}\right)^3$$; г) $$1-\left(\frac{35}{36}\right)^{10}$$.