Упр.23.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

23. Найдите вероятность появления хотя бы одного «успеха» в каждом из случаев а), б), в), г).

Вероятность появления хотя бы одного «успеха» найдём по формуле

$$P=1-P(\text{ни одного успеха}).$$

1. а) Для одной кости домино «неудача» — выпадение дубля. Таких исходов $$7$$ из $$28$$, значит

   $$q=\frac{7}{28}=\frac14.$$

   При двух повторениях

   $$P=1-q^2=1-\left(\frac14\right)^2=1-\frac1{16}=\frac{15}{16}=0{,}9375.$$

2. б) «Неудача» — сумма очков меньше $$4$$. Подходящих исходов $$6$$ из $$28$$, поэтому

   $$q=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}.$$

   Тогда

   $$P=1-q^2=1-\left(\frac{3}{14}\right)^2=1-\frac{9}{196}=\frac{187}{196}.$$

3. в) В колоде из $$36$$ карт «неудача» — не пик. Пиков $$9$$, значит

   $$q=\frac{9}{36}=\frac14.$$

   Следовательно,

   $$P=1-q^2=1-\left(\frac14\right)^2=\frac{15}{16}=0{,}9375.$$

4. г) В колоде из $$36$$ карт «неудача» — туз, король или дама. Таких карт $$12$$, поэтому

   $$q=\frac{12}{36}=\frac13.$$

   Тогда

   $$P=1-q^2=1-\left(\frac13\right)^2=1-\frac19=\frac89.$$

Ответ: а) $$0{,}9375$$; б) $$\frac{187}{196}$$; в) $$0{,}9375$$; г) $$\frac89$$.