Упр.23.19 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
В $$n$$ испытаниях Бернулли наивероятнейшим числом успехов оказались числа $$k$$ и $$k+1$$. Найдите вероятность успеха в одном из этих испытаний Бернулли, если известно, что: а) $$n=9$$, $$k=7$$; в) $$n=999$$, $$k=699$$; б) $$n=99$$, $$k=70$$; г) $$n=999$$, $$k=7$$.
Для наивероятнейшего числа успехов в схеме Бернулли выполняется условие
$$np-q=k \quad \text{или} \quad np+p=k+1,$$
где $$q=1-p.$$
Из второго равенства сразу получаем
$$np+p=k+1,$$
откуда
$$p=\frac{k+1}{n+1}.$$
$$n=9,\ k=7$$
$$p=\frac{7+1}{9+1}=\frac{8}{10}=0{,}8.$$
$$n=99,\ k=70$$
$$p=\frac{70+1}{99+1}=\frac{71}{100}=0{,}71.$$
$$n=999,\ k=699$$
$$p=\frac{699+1}{999+1}=\frac{700}{1000}=0{,}7.$$
$$n=999,\ k=7$$
$$p=\frac{7+1}{999+1}=\frac{8}{1000}=0{,}008.$$
Ответ: а) $$0{,}8$$; б) $$0{,}71$$; в) $$0{,}7$$; г) $$0{,}008$$.
