Упр.23.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вероятность опечатки на одной странице оценивается в 1 %. Оцените общее количество $$n$$ напечатанных в типографии страниц, если число страниц с опечатками оказалось равным: а) 5; б) 10; в) 20; г) 100.

Пусть $$p=0{,}01$$ — вероятность опечатки на одной странице, тогда $$q=1-p=0{,}99$$.

По формуле для наиболее вероятного числа успехов получаем:

$$np-q \le k \le np+p.$$

1. При $$k=5$$:

   $$0{,}01n-0{,}99 \le 5 \le 0{,}01n+0{,}01$$

   $$4{,}99 \le 0{,}01n \le 5{,}99$$

   $$499 \le n \le 599.$$

2. При $$k=10$$:

   $$0{,}01n-0{,}99 \le 10 \le 0{,}01n+0{,}01$$

   $$9{,}99 \le 0{,}01n \le 10{,}99$$

   $$999 \le n \le 1099.$$

3. При $$k=20$$:

   $$0{,}01n-0{,}99 \le 20 \le 0{,}01n+0{,}01$$

   $$19{,}99 \le 0{,}01n \le 20{,}99$$

   $$1999 \le n \le 2099.$$

4. При $$k=100$$:

   $$0{,}01n-0{,}99 \le 100 \le 0{,}01n+0{,}01$$

   $$99{,}99 \le 0{,}01n \le 100{,}99$$

   $$9999 \le n \le 10099.$$

Ответ

а) $$499 \le n \le 599$$; б) $$999 \le n \le 1099$$; в) $$1999 \le n \le 2099$$; г) $$9999 \le n \le 10099$$.