Упр.23.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. В соответствии с техническими нормативами вероятность выпуска стандартной детали без дефектов оценивается в $$95\%$$. Найдите наивероятнейшее число бракованных деталей среди $$n$$ выпущенных деталей, если: а) $$n=1119$$; в) $$n=20m+19$$; б) $$n=1120$$; г) $$n=20(m+1)$$.

Вероятность брака равна $$p=1-0{,}95=0{,}05,$$ тогда вероятность бездефектной детали $$q=0{,}95.$$

Наивероятнейшее число бракованных деталей $$k$$ находится из неравенства

$$np-q \le k \le np+p.$$

1. $$n=1119.$$

   $$np=1119\cdot 0{,}05=55{,}95.$$

   $$55{,}95-0{,}95 \le k \le 55{,}95+0{,}05,$$

   $$55 \le k \le 56.$$

   Значит, $$k=55$$ или $$k=56.$$

2. $$n=1120.$$

   $$np=1120\cdot 0{,}05=56.$$

   $$56-0{,}95 \le k \le 56+0{,}05,$$

   $$55{,}05 \le k \le 56{,}05.$$

   Следовательно, $$k=56.$$

3. $$n=20m+19.$$

   $$np=(20m+19)\cdot 0{,}05=m+0{,}95.$$

   $$m+0{,}95-0{,}95 \le k \le m+0{,}95+0{,}05,$$

   $$m \le k \le m+1.$$

   Значит, $$k=m$$ или $$k=m+1.$$

4. $$n=20(m+1).$$

   $$np=20(m+1)\cdot 0{,}05=m+1.$$

   $$m+1-0{,}95 \le k \le m+1+0{,}05,$$

   $$m+0{,}05 \le k \le m+1{,}05.$$

   Следовательно, $$k=m+1.$$

Ответ: а) $$55$$ или $$56$$; б) $$56$$; в) $$m$$ или $$m+1$$; г) $$m+1$$.