Упр.23.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Используя результаты задачи 23.10, составьте таблицу из двух строк: в первой строке запишите варианты количества возможных попаданий стрелка в мишень, во второй — их вероятности. Вычислите и запишите недостающие значения вероятностей.
   б) Изобразите многоугольник распределения, откладывая по оси абсцисс число попаданий $$k=0, 1, 2, 3, 4, 5$$ в мишень, а по оси ординат — вероятности $$P_5(k)$$.

Используем формулу биномиального распределения при $$n=5$$ и $$p=0{,}4$$:

$$P_5(k)=C_5^k\cdot 0{,}4^k\cdot 0{,}6^{\,5-k}.$$

а)

Вычислим вероятности для всех значений $$k=0,1,2,3,4,5$$:

$$P_5(0)=0{,}6^5=0{,}07776\approx 0{,}078,$$

$$P_5(1)=5\cdot 0{,}4\cdot 0{,}6^4=0{,}2592\approx 0{,}259,$$

$$P_5(2)=10\cdot 0{,}4^2\cdot 0{,}6^3=0{,}3456\approx 0{,}346,$$

$$P_5(3)=10\cdot 0{,}4^3\cdot 0{,}6^2=0{,}2304\approx 0{,}23,$$

$$P_5(4)=5\cdot 0{,}4^4\cdot 0{,}6=0{,}0768\approx 0{,}077,$$

$$P_5(5)=0{,}4^5=0{,}01024\approx 0{,}01.$$

б)

Многоугольник распределения строится по точкам:

$$\left(0;0{,}078\right),\ \left(1;0{,}259\right),\ \left(2;0{,}346\right),\ \left(3;0{,}23\right),\ \left(4;0{,}077\right),\ \left(5;0{,}01\right).$$

Эти точки нужно последовательно соединить отрезками.

Ответ

$$P_5(0)=0{,}078,\ P_5(1)=0{,}259,\ P_5(2)=0{,}346,\ P_5(3)=0{,}23,\ P_5(4)=0{,}077,\ P_5(5)=0{,}01.$$