Упр.22.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Случайным образом выбирают одно из решений неравенства $$x^2 \leq 9$$. Найдите вероятность того, что оно является решением неравенства: а) $$x^2 \leq 10$$; в) $$x^2 \geq 10$$; б) $$2x — 3 \leq 17$$; г) $$x^3 + 2x \geq 0$$.

Рассмотрим множество решений неравенства $$x^2\le 9.$$

Имеем:

$$x^2-9\le 0$$

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)\le 0$$

$$-3\le x\le 3.$$

Теперь проверим каждое из данных неравенств.

1. $$x^2\le 10.$$

   Так как из $$x^2\le 9$$ следует $$x^2\le 10,$$ то все решения подходят.

   $$P=1.$$

2. $$2x-3\le 17.$$

   $$2x\le 20,$$

   $$x\le 10.$$

   Все решения $$-3\le x\le 3$$ удовлетворяют этому неравенству.

   $$P=1.$$

3. $$x^2\ge 10.$$

   Решения неравенства $$x^2\le 9$$ лежат в промежутке $$-3\le x\le 3,$$ а при этом $$x^2\le 9<10.$$

   Значит, ни одно из них не подходит.

   $$P=0.$$

4. $$x^3+2x\ge 0.$$

   $$x\left(x^2+2\right)\ge 0.$$

   Так как $$x^2+2>0$$ при любом $$x,$$ то неравенство равносильно:

   $$x\ge 0.$$

   Из отрезка $$[-3;3]$$ этому условию удовлетворяют числа из $$[0;3],$$ то есть половина всех решений.

   $$P=\frac{3}{6}=\frac12=0{,}5.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$0{,}5$$.