Упр.21.63 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Найдём точку пересечения графиков:

$$x^3=10-x$$

$$x=2.$$

На отрезке $$[0;2]$$ сверху расположена прямая $$y=10-x$$, снизу — кривая $$y=x^3$$. Тогда

$$S=\int_0^2 (10-x-x^3)\,dx =\left(10x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_0^2.$$

$$S=20-2-4=14.$$

б) Точки пересечения:

$$x^3=10-x,\qquad x=2.$$

Фигура ограничена осью $$Ox$$, поэтому площадь равна сумме площадей на отрезках $$[0;2]$$ и $$[2;10]$$:

$$S=\int_0^2 x^3\,dx+\int_2^{10}(10-x)\,dx.$$

$$S=\left(\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_0^2+\left(10x-\frac{x^2}{2}\right)\Bigg|_2^{10} =4+(100-50)-(20-2)=36.$$

в) Найдём точку пересечения:

$$-x^3=5+4x$$

$$x=-1.$$

На отрезке $$[-1;0]$$ сверху находится прямая $$y=5+4x$$, снизу — кривая $$y=-x^3$$. Тогда

$$S=\int_{-1}^0 (5+4x+x^3)\,dx =\left(5x+2x^2+\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_{-1}^0.$$

$$S=0-\left(-5+2+\frac14\right)=\frac34.$$

г) Точка пересечения:

$$-x^3=5+4x,\qquad x=-1.$$

Фигура состоит из двух частей:

$$S=\int_{-1}^{-\frac54}(5+4x)\,dx+\int_{-\frac54}^{0}(-x^3)\,dx.$$

$$S=\left(5x+2x^2\right)\Bigg|_{-1}^{-\frac54}+\left(-\frac{x^4}{4}\right)\Bigg|_{-\frac54}^{0} =\frac18+\frac{625}{1024}=\frac38.$$

Ответ

а) $$14$$; б) $$36$$; в) $$\frac34$$; г) $$\frac38$$.