Упр.21.58 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) На отрезке $$[1;e]$$ функция $$y=\frac{1}{x}$$ положительна, поэтому площадь равна

$$S=\int\limits_{1}^{e}\frac{dx}{x}=\ln|x|\Big|_{1}^{e}=\ln e-\ln 1=1-0=1.$$

б) На отрезке $$[-1;3]$$ функция $$y=\frac{1}{2x+3}$$ положительна, поэтому

$$S=\int\limits_{-1}^{3}\frac{dx}{2x+3}=\frac12\ln|2x+3|\Big|_{-1}^{3} =\frac12\ln 9-\frac12\ln 1=\frac12\ln 9=\ln 3.$$

в) На отрезке $$[e;e^2]$$ функция $$y=\frac{2}{x}$$ положительна, значит

$$S=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{2\,dx}{x}=2\ln|x|\Big|_{e}^{e^2} =2\ln e^2-2\ln e=4-2=2.$$

г) На отрезке $$[2;5]$$ функция $$y=\frac{1}{3x-5}$$ положительна, поэтому

$$S=\int\limits_{2}^{5}\frac{dx}{3x-5}=\frac13\ln|3x-5|\Big|_{2}^{5} =\frac13\ln 10-\frac13\ln 1=\frac13\ln 10.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\ln 3$$; в) $$2$$; г) $$\frac13\ln 10$$.