Упр.21.56 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) На отрезке $$[0;3]$$ функция $$y=e^x$$ положительна, поэтому площадь равна

$$S=\int_0^3 e^x\,dx=e^x\Big|_0^3=e^3-e^0=e^3-1.$$

б) На отрезке $$[0;4]$$ функция $$y=e^{-x}$$ положительна, значит

$$S=\int_0^4 e^{-x}\,dx=-e^{-x}\Big|_0^4=-e^{-4}+e^0=1-\frac1{e^4}=\frac{e^4-1}{e^4}.$$

в) На отрезке $$[-1;1]$$ функция $$y=e^x$$ положительна, поэтому

$$S=\int_{-1}^1 e^x\,dx=e^x\Big|_{-1}^1=e-e^{-1}=e-\frac1e=\frac{e^2-1}{e}.$$

г) На отрезке $$[-2;0]$$ функция $$y=e^{-x}$$ положительна, значит

$$S=\int_{-2}^0 e^{-x}\,dx=-e^{-x}\Big|_{-2}^0=-e^0+e^2=e^2-1.$$

Ответ: а) $$e^3-1$$; б) $$\frac{e^4-1}{e^4}$$; в) $$\frac{e^2-1}{e}$$; г) $$e^2-1$$.