Упр.21.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- 21.5. Вычислите определённый интеграл:
а) $$\int\limits_{1}^{2}\frac{4x^5-3x^4+x^3-1}{x^2}\,dx$$;
б) $$\int\limits_{-2}^{-1}\frac{5x^7-4x^6+2x}{x^3}\,dx$$;
в) $$\int\limits_{2}^{3}\frac{6x^4-4x^3+7x^2-1}{x^2}\,dx$$;
г) $$\int\limits_{-2}^{-1}\frac{3x^6-4x^5-7x^4+3x^2}{x^4}\,dx$$.
а) $$\int_{1}^{2}\frac{4x^5-3x^4+x^3-1}{x^2}\,dx=\int_{1}^{2}\left(4x^3-3x^2+x-x^{-2}\right)\,dx$$
$$=\left(x^4-x^3+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{x}\right)\Bigg|_{1}^{2}$$
$$=\left(16-8+2+\frac12\right)-\left(1-1+\frac12+1\right)=9.$$
б) $$\int_{-2}^{-1}\frac{5x^7-4x^6+2x}{x^3}\,dx=\int_{-2}^{-1}\left(5x^4-4x^3+2x^{-2}\right)\,dx$$
$$=\left(x^5-x^4-\frac{2}{x}\right)\Bigg|_{-2}^{-1}$$
$$=\left((-1)^5-(-1)^4-\frac{2}{-1}\right)-\left((-2)^5-(-2)^4-\frac{2}{-2}\right)=47.$$
в) $$\int_{2}^{3}\frac{6x^4-4x^3+7x^2-1}{x^2}\,dx=\int_{2}^{3}\left(6x^2-4x+7-x^{-2}\right)\,dx$$
$$=\left(2x^3-2x^2+7x+\frac{1}{x}\right)\Bigg|_{2}^{3}$$
$$=\left(54-18+21+\frac13\right)-\left(16-8+14+\frac12\right)=34\frac56.$$
г) $$\int_{-2}^{-1}\frac{3x^6-4x^5-7x^4+3x^2}{x^4}\,dx=\int_{-2}^{-1}\left(3x^2-4x-7+3x^{-2}\right)\,dx$$
$$=\left(x^3-2x^2-7x-\frac{3}{x}\right)\Bigg|_{-2}^{-1}$$
$$=\left((-1)^3-2(-1)^2-7(-1)-\frac{3}{-1}\right)-\left((-2)^3-2(-2)^2-7(-2)-\frac{3}{-2}\right)=7{,}5.$$
Ответ
а) $$9$$; б) $$47$$; в) $$34\frac56$$; г) $$7{,}5$$.
