Упр.21.48 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём площадь каждой фигуры как площадь между графиками функций на заданном промежутке:

1. $$S=\int_{-1}^{3}\bigl((-0{,}5x+5)-x\bigr)\,dx=\int_{-1}^{3}\left(-\frac{3}{2}x+5\right)\,dx$$
   $$S=\left(-\frac{3}{4}x^2+5x\right)\Bigg|_{-1}^{3}$$
   $$S=\left(-\frac{3}{4}\cdot 9+15\right)-\left(-\frac{3}{4}\cdot 1-5\right)=\frac{33}{4}+\frac{23}{4}=14$$
2. $$S=\int_{-2}^{4}\bigl(2x-(x-2)\bigr)\,dx=\int_{-2}^{4}(x+2)\,dx$$
   $$S=\left(\frac{x^2}{2}+2x\right)\Bigg|_{-2}^{4}$$
   $$S=\left(\frac{16}{2}+8\right)-\left(\frac{4}{2}-4\right)=16-(-2)=18$$
3. $$S=\int_{-2}^{1}\left(\left(3-\frac{x}{4}\right)-(-x)\right)\,dx=\int_{-2}^{1}\left(3+\frac{3x}{4}\right)\,dx$$
   $$S=\left(3x+\frac{3}{8}x^2\right)\Bigg|_{-2}^{1}$$
   $$S=\left(3+\frac{3}{8}\right)-\left(-6+\frac{3}{2}\right)=\frac{27}{8}+\frac{36}{8}=\frac{63}{8}=7\frac{7}{8}$$
4. $$S=\int_{0}^{2}\bigl((3-2x)-(1-x)\bigr)\,dx=\int_{0}^{2}(2-x)\,dx$$
   $$S=\left(2x-\frac{x^2}{2}\right)\Bigg|_{0}^{2}=4-2=2$$

Ответ: а) $$14$$; б) $$18$$; в) $$\frac{63}{8}$$; г) $$2$$.