Упр.21.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\int_{1}^{x}(18t^2-22t-4)\,dt=5$$; б) $$\int_{-1}^{x}(4t^3+3t^2-4t-4)\,dt=6$$.

а) Вычислим интеграл:

$$\int_{1}^{x}(18t^2-22t-4)\,dt=\left(6t^3-11t^2-4t\right)\Big|_{1}^{x}.$$

Тогда

$$6x^3-11x^2-4x-\left(6-11-4\right)=5,$$

$$6x^3-11x^2-4x+9=5,$$

$$6x^3-11x^2-4x+4=0.$$

Разложим на множители:

$$6x^3-11x^2-4x+4=(x-2)(6x^2+x-2)=0.$$

$$6x^2+x-2=(3x-2)(2x+1).$$

Следовательно,

$$x=2,\quad x=\frac{2}{3},\quad x=-\frac{1}{2}.$$

б) Вычислим интеграл:

$$\int_{-1}^{x}(4t^3+3t^2-4t-4)\,dt=\left(t^4+t^3-2t^2-4t\right)\Big|_{-1}^{x}.$$

Тогда

$$x^4+x^3-2x^2-4x-\left(1-1-2+4\right)=6,$$

$$x^4+x^3-2x^2-4x-2=6,$$

$$x^4+x^3-2x^2-4x-8=0.$$

Разложим на множители:

$$x^4+x^3-2x^2-4x-8=(x-2)(x+2)(x^2+x+2)=0.$$

Квадратный трёхчлен $$x^2+x+2$$ действительных корней не имеет, поэтому

$$x=-2,\quad x=2.$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{2},\ \frac{2}{3},\ 2$$; б) $$-2,\ 2$$.