Упр.21.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) По графику имеем $$f(x)=(x+1)^2-1=x^2+2x.$$ Тогда

$$\int\limits_{-2}^{1} f(x)\,dx = \int\limits_{-2}^{1} (x^2+2x)\,dx = \left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)\Bigg|_{-2}^{1}.$$

Подставим пределы интегрирования:

$$\left(\frac{1^3}{3}+1^2\right)-\left(\frac{(-2)^3}{3}+(-2)^2\right) = \left(\frac13+1\right)-\left(-\frac83+4\right) = \frac43-\frac43=0.$$

б) По графику имеем $$f(x)=-1{,}5(x-1)^2+1{,}5=-1{,}5x^2+3x.$$ Тогда

$$\int\limits_{-1}^{2} f(x)\,dx = \int\limits_{-1}^{2} (-1{,}5x^2+3x)\,dx = \left(-0{,}5x^3+1{,}5x^2\right)\Bigg|_{-1}^{2}.$$

Подставим пределы:

$$\left(-0{,}5\cdot 2^3+1{,}5\cdot 2^2\right) — \left(-0{,}5\cdot (-1)^3+1{,}5\cdot (-1)^2\right) = (-4+6)-\left(0{,}5+1{,}5\right)=0.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0$$.