Упр.21.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) По графику видно, что на отрезке $$[-2;3]$$ функция расположена ниже оси абсцисс, поэтому

$$\int\limits_{-2}^{3} f(x)\,dx=-S,$$

где $$S$$ — площадь фигуры между графиком и осью $$Ox$$.

Эта фигура состоит из прямоугольника и двух треугольников:

$$S=2\cdot 2+\frac12\cdot 2\cdot 2+\frac12\cdot 6\cdot 6\cdot \frac14.$$

Удобнее записать так:

$$S=(2\cdot 2+\frac12\cdot 2\cdot 2):4-\left(\frac12\cdot 6\cdot 6\right):4=3.$$

Следовательно,

$$\int\limits_{-2}^{3} f(x)\,dx=-3.$$

б) Здесь также график на отрезке $$[-2;3]$$ расположен ниже оси абсцисс, значит

$$\int\limits_{-2}^{3} f(x)\,dx=-S.$$

Площадь фигуры равна сумме площадей двух треугольников и прямоугольника:

$$S=\left(\frac12\cdot 2\cdot 2\right):4-\left(\frac12\cdot 4\cdot 2\right):4+\left(\frac12\cdot 4\cdot 4\right):4=1{,}5.$$

Тогда

$$\int\limits_{-2}^{3} f(x)\,dx=1{,}5.$$

Ответ: а) $$-3$$; б) $$1{,}5$$.