Упр.21.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\int_{3}^{6}\frac{dx}{2x-1}$$; б) $$\int_{-1}^{0}\frac{dx}{-5x+6}$$; в) $$\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{4x+1}\,dx$$; г) $$\int_{5}^{8}\frac{dx}{9-x}$$.

а) $$\int_{3}^{6}\frac{dx}{2x-1}=\frac12\ln|2x-1|\Big|_{3}^{6}=\frac12(\ln 11-\ln 5)=\frac12\ln\frac{11}{5}=\frac12\ln 2{,}2.$$

б) $$\int_{-1}^{0}\frac{dx}{-5x+6}=-\frac15\ln|-5x+6|\Big|_{-1}^{0}=-\frac15(\ln 6-\ln 11)=\frac15\ln\frac{11}{6}.$$

в) $$\int_{0}^{1/2}\frac{dx}{4x+1}=\frac14\ln|4x+1|\Big|_{0}^{1/2}=\frac14(\ln 3-\ln 1)=\frac14\ln 3.$$

г) $$\int_{5}^{8}\frac{dx}{9-x}=-\ln|9-x|\Big|_{5}^{8}=-\ln 1+\ln 4=\ln 4.$$

Ответ: а) $$\frac12\ln 2{,}2$$; б) $$\frac15\ln\frac{11}{6}$$; в) $$\frac14\ln 3$$; г) $$\ln 4$$.