Упр.21.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\int_0^1 e^x\,dx$$; б) $$\int_{-1}^1 3e^x\,dx$$; в) $$\int_{-1}^0 \frac{1}{2}e^x\,dx$$; г) $$\int_{-2}^1 -2e^x\,dx$$

Используем формулу первообразной для показательной функции: $$\int e^x\,dx=e^x+C.$$

1. $$\int_0^1 e^x\,dx=e^x\Big|_0^1=e^1-e^0=e-1.$$

2. $$\int_{-1}^1 3e^x\,dx=3e^x\Big|_{-1}^1=3e-\frac{3}{e}.$$

3. $$\int_{-1}^0 \frac12 e^x\,dx=\frac12 e^x\Big|_{-1}^0=\frac12-\frac{1}{2e}.$$

4. $$\int_{-2}^1 -2e^x\,dx=-2e^x\Big|_{-2}^1=-2e+\frac{2}{e^2}.$$

Ответ: а) $$e-1$$; б) $$3e-\frac{3}{e}$$; в) $$\frac12-\frac{1}{2e}$$; г) $$-2e+\frac{2}{e^2}$$.