Упр.20.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

20. Найдите неопределённый интеграл:
    а) $$\int (2-9x)^6\,dx$$;
    в) $$\int (7+5x)^{13}\,dx$$;
    б) $$\int \frac{dx}{3-5x}$$;
    г) $$\int e^{0{,}5x+2}\,dx$$.

Используем формулу:

$$\int (ax+b)^n\,dx=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}+C,\quad n\ne -1,$$

а также

$$\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln|ax+b|+C,$$

$$\int e^{kx}\,dx=\frac{1}{k}e^{kx}+C.$$

Ход решения

а)

$$\int (2-9x)^6\,dx=\frac{(2-9x)^7}{-9\cdot 7}+C=-\frac{(2-9x)^7}{63}+C=\frac{(9x-2)^7}{63}+C.$$

б)

$$\int \frac{dx}{3-5x}=\frac{1}{-5}\ln|3-5x|+C=-\frac{1}{5}\ln|3-5x|+C.$$

в)

$$\int (7+5x)^{13}\,dx=\frac{(7+5x)^{14}}{5\cdot 14}+C=\frac{(7+5x)^{14}}{70}+C.$$

г)

$$\int e^{0{,}5x+2}\,dx=\frac{1}{0{,}5}e^{0{,}5x+2}+C=2e^{0{,}5x+2}+C.$$

Ответ

а) $$\frac{(9x-2)^7}{63}+C$$

б) $$-\frac{1}{5}\ln|3-5x|+C$$

в) $$\frac{(7+5x)^{14}}{70}+C$$

г) $$2e^{0{,}5x+2}+C$$