Упр.20.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производную функции $$F(x)$$ в каждом пункте и сравним её с $$f(x)$$.

1. $$F(x)=\cos\left(4x-\frac{\pi}{9}\right)+26$$

   $$F'(x)=-\sin\left(4x-\frac{\pi}{9}\right)\cdot 4+0=-4\sin\left(4x-\frac{\pi}{9}\right)=f(x).$$

2. $$F(x)=\sin^3 x-3$$

   $$F'(x)=3\sin^2 x\cdot \cos x-0=3\sin^2 x\cos x=f(x).$$

3. $$F(x)=\sqrt{x^2+3x}-\frac{6}{x}$$

   $$F'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^2+3x}}\cdot(2x+3)-6\left(-\frac{1}{x^2}\right)$$

   $$F'(x)=\frac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x}}+\frac{6}{x^2}=f(x).$$

4. $$F(x)=\sqrt{5x^4+9x^2}+\sqrt{x}$$

   $$F'(x)=\frac{1}{2\sqrt{5x^4+9x^2}}\cdot(20x^3+18x)+\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$F'(x)=\frac{10x^3+9x}{\sqrt{5x^4+9x^2}}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=f(x).$$

Во всех случаях $$F'(x)=f(x)$$, значит, функция $$y=F(x)$$ является первообразной для функции $$y=f(x)$$.