Упр.20.37 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Скорость движения точки по координатной прямой задается формулой $$v=-\frac{6}{\sqrt{2t+1}}$$. Найдите закон движения, если $$s(0)=3$$.

Так как скорость равна производной координаты, имеем

$$s'(t)=v(t)=-\frac{6}{\sqrt{2t+1}}=-6(2t+1)^{-\frac12}.$$

Найдём первообразную:

$$s(t)=\int -6(2t+1)^{-\frac12}\,dt=-6\cdot \frac{(2t+1)^{\frac12}}{2\cdot \frac12}+C=-6\sqrt{2t+1}+C.$$

Используем условие $$s(0)=3$$:

$$3=-6\sqrt{2\cdot 0+1}+C=-6+C,$$

откуда $$C=9.$$

Следовательно, закон движения:

$$s(t)=-6\sqrt{2t+1}+9.$$

Ответ: $$s(t)=-6\sqrt{2t+1}+9.$$