Упр.20.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Скорость движения точки по координатной прямой выражается формулой $$v=-4\sin 3t$$. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени $$t=0$$ координата точки равнялась числу $$2$$.

Найдём закон движения точки $$s(t)$$ по заданной скорости $$v(t)=-4\sin 3t$$.

Так как $$v(t)=s'(t)$$, то

$$s(t)=\int -4\sin 3t\,dt=\frac{4}{3}\cos 3t+C.$$

Используем условие $$s(0)=2$$:

$$2=\frac{4}{3}\cos(3\cdot 0)+C=\frac{4}{3}\cdot 1+C,$$

$$C=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}.$$

Следовательно, закон движения точки:

$$s(t)=\frac{4}{3}\cos 3t+\frac{2}{3}.$$

Ответ: $$s(t)=\frac{4}{3}\cos 3t+\frac{2}{3}.$$