Упр.20.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Точка движется по координатной прямой, её скорость выражается формулой $$v=1+2t$$. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени $$t=2$$ координата точки равнялась числу 5.

Так как скорость равна производной координаты, имеем

$$s'(t)=1+2t.$$

Найдём закон движения, то есть первообразную:

$$s(t)=\int (1+2t)\,dt=t+t^2+C.$$

Используем условие $$s(2)=5$$:

$$5=2+4+C,$$

$$C=-1.$$

Следовательно, закон движения точки:

$$s(t)=t^2+t-1.$$

Ответ

$$s(t)=t^2+t-1.$$