Упр.20.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите функцию $$y=f(x)$$, удовлетворяющую заданному условию (дифференциальному уравнению): а) $$y’=x^4-3x^2$$; б) $$y’=\sin x+1$$; в) $$y’=x^{12}-8x^7$$; г) $$y’=\cos x-9$$.

Найдём первообразную для каждой заданной производной.

1. $$y’=x^4-3x^2$$
   $$y=\int (x^4-3x^2)\,dx=\frac{x^5}{5}-x^3+C.$$
2. $$y’=\sin x+1$$
   $$y=\int (\sin x+1)\,dx=-\cos x+x+C.$$
3. $$y’=x^{12}-8x^7$$
   $$y=\int (x^{12}-8x^7)\,dx=\frac{x^{13}}{13}-x^8+C.$$
4. $$y’=\cos x-9$$
   $$y=\int (\cos x-9)\,dx=\sin x-9x+C.$$

Ответ: а) $$y=\frac{x^5}{5}-x^3+C$$; б) $$y=-\cos x+x+C$$; в) $$y=\frac{x^{13}}{13}-x^8+C$$; г) $$y=\sin x-9x+C$$.