Упр.20.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$f(x)=\frac{1}{(6x+1)^2}$$;
2. б) $$f(x)=\frac{1}{(8x-3)^2}$$;
3. в) $$f(x)=\frac{1}{(7x-3)^2}$$;
4. г) $$f(x)=-\frac{1}{(10x+2)^2}$$.

Используем правило:

$$\int (ax+b)^{-2}\,dx=\frac{(ax+b)^{-1}}{-a}+C=\frac{1}{a(b-ax)}+C.$$

1. $$f(x)=-\frac{1}{(6x+1)^2}=-(6x+1)^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)= -\frac{(6x+1)^{-1}}{6\cdot(-2+1)}+C=\frac{1}{6(6x+1)}+C.$$

2. $$f(x)=\frac{1}{(8x-3)^2}=(8x-3)^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(8x-3)^{-1}}{8\cdot(-2+1)}+C=\frac{1}{8(3-8x)}+C.$$

3. $$f(x)=\frac{1}{(7x-3)^2}=(7x-3)^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\frac{(7x-3)^{-1}}{7\cdot(-2+1)}+C=\frac{1}{7(3-7x)}+C.$$

4. $$f(x)=-\frac{1}{(10x+2)^2}=-(10x+2)^{-2}.$$

   Тогда

   $$F(x)=-\frac{(10x+2)^{-1}}{10\cdot(-2+1)}+C=\frac{1}{10(10x+2)}+C.$$

Ответ: а) $$F(x)=\frac{1}{6(6x+1)}+C$$; б) $$F(x)=\frac{1}{8(3-8x)}+C$$; в) $$F(x)=\frac{1}{7(3-7x)}+C$$; г) $$F(x)=\frac{1}{10(10x+2)}+C$$.