Упр.20.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$f(x)=-3\sin x+2\cos x$$; б) $$f(x)=\frac{4}{\sin 2x}-\frac{9}{\cos 2x}$$; в) $$f(x)=-4\cos x+\frac{2}{\sin 2x}$$; г) $$f(x)=-13\sin+\frac{5}{\cos 2x}$$.

Найдём первообразную для каждой функции, используя стандартные формулы:

• $$\int \sin x\,dx=-\cos x + C$$
• $$\int \cos x\,dx=\sin x + C$$
• $$\int \frac{1}{\sin^2 x}\,dx=\int \csc^2 x\,dx=-\ctg x + C$$
• $$\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx=\int \sec^2 x\,dx=\tg x + C$$

1. $$f(x)=-3\sin x+2\cos x$$

   $$F(x)=\int\left(-3\sin x+2\cos x\right)\,dx=3\cos x+2\sin x+C$$

2. $$f(x)=\frac{4}{\sin^2 x}-\frac{9}{\cos^2 x}$$

   $$F(x)=\int\left(\frac{4}{\sin^2 x}-\frac{9}{\cos^2 x}\right)\,dx=-4\ctg x-9\tg x+C$$

3. $$f(x)=-4\cos x+\frac{2}{\sin^2 x}$$

   $$F(x)=\int\left(-4\cos x+\frac{2}{\sin^2 x}\right)\,dx=-4\sin x-2\ctg x+C$$

4. $$f(x)=-13\sin x+\frac{5}{\cos^2 x}$$

   $$F(x)=\int\left(-13\sin x+\frac{5}{\cos^2 x}\right)\,dx=13\cos x+5\tg x+C$$

Ответ: а) $$F(x)=3\cos x+2\sin x+C$$; б) $$F(x)=-4\ctg x-9\tg x+C$$; в) $$F(x)=-4\sin x-2\ctg x+C$$; г) $$F(x)=13\cos x+5\tg x+C$$.