Упр.2.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$(x+y+2)^3+\text{л;}(2x+y-1)^2$$; б) $$(2x-y-z)^3-3xy(2x+3y-z)$$.

а) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$$(x+y+2)^3+x(2x+y-1)^2$$
$$=(x+y)^3+6(x+y)^2+12(x+y)+8+x(4x^2+y^2+1+4xy-4x-2y)$$
$$=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+6x^2+12xy+6y^2+12x+12y+8+4x^3+xy^2+x+4x^2y-4x^2-2xy$$
$$=5x^3+y^3+2x^2+6y^2+4xy^2+7x^2y+10xy+13x+12y+8.$$

б) Аналогично раскроем скобки:

$$(2x-y-z)^3-3xy(2x+3y-z)$$
$$=((2x-y)-z)^3-3xy(2x+3y-z)$$
$$=(2x-y)^3-3z(2x-y)^2+3z^2(2x-y)-z^3-3xy(2x+3y-z)$$
$$=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3-12x^2z+12xyz-3y^2z+6xz^2-3yz^2-z^3$$
$$\quad -6x^2y-9xy^2+3xyz$$
$$=8x^3-y^3-z^3-18x^2y-12x^2z-3xy^2-3y^2z+6xz^2-3yz^2+15xyz.$$

Ответ: а) $$5x^3+y^3+2x^2+6y^2+4xy^2+7x^2y+10xy+13x+12y+8$$; б) $$8x^3-y^3-z^3-18x^2y-12x^2z-3xy^2-3y^2z+6xz^2-3yz^2+15xyz$$.