Упр.2.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\left(2x-y-3\right)^2+\left(x-3y-1\right)^2$$
2. б) $$\left(x-y-2z-1\right)^2+\left(2x+y+z-3\right)^2$$
3. в) $$\left(5x-y-2\right)^2+2\left(3x-y-1\right)^2$$
4. г) $$\left(x-3y+z-2\right)^2-3\left(2x+y-z+1\right)$$

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

1. $$(2x-y-3)^2+(x-3y-1)^2=$$

   $$=\left(4x^2+y^2+9-4xy-12x+6y\right)+\left(x^2+9y^2+1-6xy-2x+6y\right)$$

   $$=5x^2+10y^2-10xy-14x+12y+10.$$

2. $$(x-y-2z-1)^2+(2x+y+z-3)^2=$$

   $$=\left(x^2+y^2+4z^2+1-2xy-4xz-2x+4yz+2y+4z\right)$$

   $$+\left(4x^2+y^2+z^2+9+4xy+4xz-12x+2yz-6y-6z\right)$$

   $$=5x^2+2y^2+5z^2+2xy+6yz-14x-4y-2z+10.$$

3. $$(5x-y-2)^2+2(3x-y-1)^2=$$

   $$=\left(25x^2+y^2+4-10xy-20x+4y\right)+2\left(9x^2+y^2+1-6xy-6x+2y\right)$$

   $$=25x^2+y^2+4-10xy-20x+4y+18x^2+2y^2+2-12xy-12x+4y$$

   $$=43x^2+3y^2-22xy-32x+8y+6.$$

4. $$(x-3y+z-2)^2-3(2x+y-z+1)=$$

   $$=\left(x^2+9y^2+z^2+4-6xy+2xz-4x-6yz+12y-4z\right)-\left(6x+3y-3z+3\right)$$

   $$=x^2+9y^2+z^2-6xy+2xz-10x+9y-z+1.$$