Упр.2.23 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 2.23. а) $$(x-3)(y-2)=1$$; в) $$(x-3)(|y|-2)=1$$; б) $$(|x|-3)(y-2)=1$$; г) $$(|x|-3)(|y|-2)=1$$.

Рассмотрим уравнение $$\left(|x|-3\right)\left(|y|-2\right)=1.$$

Обозначим $$u=|x|,\quad v=|y|.$$ Тогда $$u\ge 0,\ v\ge 0,$$ и уравнение принимает вид

$$\left(u-3\right)\left(v-2\right)=1.$$

Выразим $$v$$:

$$v=\frac{1}{u-3}+2.$$

Так как $$v=|y|,$$ получаем

$$|y|=\frac{1}{|x|-3}+2.$$

Отсюда

$$y=\pm\left(\frac{1}{|x|-3}+2\right).$$

График симметричен относительно обеих осей координат. При построении удобно сначала рассмотреть ветвь в первой четверти, а затем отразить её относительно осей.

Область определения:

$$|x|-3\ne 0,\quad |x|\ne 3.$$

Итак, график состоит из четырёх симметричных ветвей.

Ответ

$$y=\pm\left(\frac{1}{|x|-3}+2\right),\qquad |x|\ne 3.$$