Упр.2.21 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 2.21. а) $$xy=2$$; в) $$x(y+3)=2$$; б) $$(x-2)y=2$$; г) $$(x+2)(y+1)=2$$.

Построим графики функций, выразив $$y$$ через $$x$$.

1. $$xy=2 \quad \Rightarrow \quad y=\frac{2}{x}, \quad x\ne 0.$$

   Это гипербола с ветвями в I и III четвертях. Для построения можно взять точки:

   $$x$$	$$1$$	$$2$$	$$4$$	$$-1$$	$$-2$$	$$-4$$
   $$y$$	$$2$$	$$1$$	$$\frac12$$	$$-2$$	$$-1$$	$$-\frac12$$

2. $$\left(x-2\right)y=2 \quad \Rightarrow \quad y=\frac{2}{x-2}, \quad x\ne 2.$$

   Это гипербола, полученная из графика $$y=\frac{2}{x}$$ сдвигом вправо на $$2$$ единицы. Асимптоты: $$x=2$$ и $$y=0.$$

3. $$x\left(y+3\right)=2 \quad \Rightarrow \quad y=\frac{2}{x}-3, \quad x\ne 0.$$

   Это график $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый вниз на $$3$$ единицы. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-3.$$

4. $$\left(x+2\right)\left(y+1\right)=2 \quad \Rightarrow \quad y=\frac{2}{x+2}-1, \quad x\ne -2.$$

   Это график $$y=\frac{2}{x}$$, сдвинутый влево на $$2$$ единицы и вниз на $$1$$ единицу. Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=-1.$$

Ответ: а) $$y=\frac{2}{x}$$; б) $$y=\frac{2}{x-2}$$; в) $$y=\frac{2}{x}-3$$; г) $$y=\frac{2}{x+2}-1$$.