Упр.2.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$x^2-3xy+2y^2$$; б) $$7x^2+5xy-12y^2$$; в) $$5x^2-8xy+3y^2$$; г) $$7x^2+18xy+8y^2$$

Разложим многочлены на множители, группируя слагаемые:

1. $$x^2-3xy+2y^2=x^2-xy-2xy+2y^2=x(x-y)-2y(x-y)=(x-2y)(x-y).$$
2. $$7x^2+5xy-12y^2=7x^2-7xy+12xy-12y^2=7x(x-y)+12y(x-y)=(7x+12y)(x-y).$$
3. $$5x^2-8xy+3y^2=5x^2-5xy-3xy+3y^2=5x(x-y)-3y(x-y)=(5x-3y)(x-y).$$
4. $$7x^2+18xy+8y^2=7x^2+14xy+4xy+8y^2=7x(x+2y)+4y(x+2y)=(7x+4y)(x+2y).$$

Ответ: а) $$(x-2y)(x-y)$$; б) $$(7x+12y)(x-y)$$; в) $$(5x-3y)(x-y)$$; г) $$(7x+4y)(x+2y)$$.