Упр.2.18 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 2.18. а) $$x^2-9y^2=0$$; в) $$5x^2-xy-4y^2=0$$; б) $$x^2+xy=0$$; г) $$x^2y+3xy^2+2y^3=0$$.

Разложим каждое уравнение на множители и получим пары прямых.

1. $$x^2-9y^2=0$$
   $$\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)=0$$
   Значит,
   $$x-3y=0 \quad \text{или} \quad x+3y=0,$$
   то есть
   $$y=\frac{x}{3} \quad \text{или} \quad y=-\frac{x}{3}.$$
2. $$x^2+xy=0$$
   $$x\left(x+y\right)=0$$
   Значит,
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x+y=0,$$
   то есть
   $$x=0 \quad \text{или} \quad y=-x.$$
3. $$5x^2-xy-4y^2=0$$
   Представим левую часть в виде произведения:
   $$5x^2-xy-4y^2=\left(5x+4y\right)\left(x-y\right).$$
   Тогда
   $$5x+4y=0 \quad \text{или} \quad x-y=0,$$
   то есть
   $$y=-\frac{5}{4}x \quad \text{или} \quad y=x.$$
4. $$x^2y+3xy^2+2y^3=0$$
   Вынесем общий множитель:
   $$y\left(x^2+3xy+2y^2\right)=0.$$
   Далее разложим квадратный трёхчлен:
   $$x^2+3xy+2y^2=\left(x+y\right)\left(x+2y\right).$$
   Получаем:
   $$y=0 \quad \text{или} \quad x+y=0 \quad \text{или} \quad x+2y=0,$$
   то есть
   $$y=0 \quad \text{или} \quad y=-x \quad \text{или} \quad y=-\frac{x}{2}.$$

Ответ

а) $$y=\frac{x}{3}$$ и $$y=-\frac{x}{3}$$;
б) $$x=0$$ и $$y=-x$$;
в) $$y=x$$ и $$y=-\frac{5}{4}x$$;
г) $$y=0$$, $$y=-x$$, $$y=-\frac{x}{2}$$.