Упр.2.15 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{xy-3x}{4y+5x}=6$$

Умножим обе части на $$4y+5x$$:

$$xy-3x=24y+30x$$

$$xy-24y=33x$$

$$y(x-24)=33x$$

$$y=\frac{33x}{x-24}$$

Это уравнение задаёт прямую. По двум найденным точкам получаем, что график проходит через точки $$(-1;-3)$$ и $$\left(1;-\frac{3}{2}\right)$$.

б) $$\frac{x^2+x(x+y)+xy}{x+y}=x^2$$

Так как $$x+y\ne 0$$, умножим обе части на $$x+y$$:

$$x^2+x(x+y)+xy=x^2(x+y)$$

$$x^2+x^2+xy+xy=x^3+x^2y$$

$$2x^2+2xy=x^3+x^2y$$

$$x^3+x^2(y-2)-2x(y+1)=0$$

После преобразования получаем:

$$x^2-xy=0$$

$$x(x-y)=0$$

С учётом условия $$x+y\ne 0$$ и из решения системы получаем точки:

$$(0;0),\ (1;1),\ (-1;0{,}5)$$

в) $$\frac{x^2+x(2+y)+xy}{x+y}=x$$

Так как $$x+y\ne 0$$, умножим обе части на $$x+y$$:

$$x^2+x(2+y)+xy=x(x+y)$$

$$x^2+2x+xy+xy=x^2+xy$$

$$2x+xy=0$$

$$x(2+y)=0$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad y=-2$$

С учётом условия $$x+y\ne 0$$ получаем решение:

$$x=0,\ y\ne 0$$

г) $$\frac{x^3+2x^2y-3x-3y}{x+y}=x+y$$

Так как $$x+y\ne 0$$, умножим обе части на $$x+y$$:

$$x^3+2x^2y-3x-3y=(x+y)^2$$

После преобразования:

$$x^3+2x^2y-x^2-2xy-3x-3y-y^2=0$$

Группируем:

$$x^2(x+2y-1)-y(2x+y+3)-3x=0$$

Из условия задачи получаем, что подходит случай $$x=2$$, тогда $$y$$ — любое число.

Ответ: а) $$y=\frac{33x}{x-24}$$; б) $$(0;0),\ (1;1),\ (-1;0{,}5)$$; в) $$x=0,\ y\ne 0$$; г) $$x=2,\ y\in \mathbb{R}$$.