Упр.2.14 Старый учебник ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Пусть $$y=3x$$. Упростите выражение:
   а) $$\frac{y^2-5xy-3x^2}{2y^2+xy+2x^2}$$;
   б) $$\frac{x^2y^3+2y^2x^3}{x^5+y^5}$$.

Пусть $$y=3x.$$ Тогда упростим выражения.

а)

$$\frac{y^2-5xy-3x^2}{2y^2+xy+2x^2} = \frac{(3x)^2-5x(3x)-3x^2}{2(3x)^2+x(3x)+2x^2} = \frac{9x^2-15x^2-3x^2}{18x^2+3x^2+2x^2} = \frac{-9x^2}{23x^2} = -\frac{9}{23}.$$

б)

$$\frac{x^2y^3+2y^2x^3}{x^5+y^5} = \frac{x^2(3x)^3+2(3x)^2x^3}{x^5+(3x)^5} = \frac{27x^5+18x^5}{x^5+243x^5} = \frac{45x^5}{244x^5} = \frac{45}{244}.$$

Ответ: а) $$-\frac{9}{23}$$; б) $$\frac{45}{244}$$.