Упр.2.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$4x^3+5x^2y+xy^2=0$$; б) $$x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3=0$$.

а) $$4x^3+5x^2y+xy^2=0$$

Вынесем общий множитель $$x$$:

$$x(4x^2+5xy+y^2)=0.$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$4x^2+5xy+y^2=(4x+y)(x+y).$$

Тогда

$$x(4x+y)(x+y)=0.$$

Отсюда

$$x=0,\quad 4x+y=0,\quad x+y=0.$$

Следовательно,

$$x_1=0,\quad x_2=-\frac{y}{4},\quad x_3=-y.$$

б) $$x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3=0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3=x(x^2+6xy+11y^2)+6y^3.$$

Удобнее разложить многочлен на множители:

$$x^3+6x^2y+11xy^2+6y^3=(x+y)(x+2y)(x+3y).$$

Тогда

$$(x+y)(x+2y)(x+3y)=0.$$

Отсюда

$$x=-y,\quad x=-2y,\quad x=-3y.$$

Ответ: а) $$0,\,-\frac{y}{4},\,-y$$; б) $$-y,\,-2y,\,-3y$$.