Упр.2.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. $$x^2-xy^3+y^2-x^3y$$
2. $$x(x-2y)+y(x-2y)$$
3. $$x(x-y)+3xy-3y^2$$
4. $$x^2+6xy+5y(6y+x)$$

Разложим многочлены на множители, группируя слагаемые и вынося общий множитель:

1. $$x^2-xy^3+y^2-x^3y=(x^2+y^2)-xy(x^2+y^2)=(x^2+y^2)(1-xy)$$
2. $$x(x-2y)+y(x-2y)=(x+y)(x-2y)$$
3. $$x(x-y)+3xy-3y^2=x(x-y)+3y(x-y)=(x+3y)(x-y)$$
4. $$x^2+6xy+5y(6y+x)=x(x+6y)+5y(x+6y)=(x+5y)(x+6y)$$

Ответ: а) $$\left(x^2+y^2\right)(1-xy)$$; б) $$\left(x+y\right)\left(x-2y\right)$$; в) $$\left(x+3y\right)\left(x-y\right)$$; г) $$\left(x+5y\right)\left(x+6y\right)$$.